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2024高考数学二轮复习之数学思维障碍的破解策略

“见山是山”型思维障碍的特征及表现形式

数学是一门通过量化关系寻求逻辑关联的，它通过从具体事物中抽象出数量关系，建立数学模型，分析不同事物之间的内在本质联系，从而找到解决问题的方法。然而，不少同学无法转化思维，不会用数学逻辑去思考问题和解决问题，主要表现为：(1)同样本质的题目只要换个方式，有些学生就不知道该如何作答。(2)对数学的各个知识点的掌握是单一的，孤立的，不能建立知识点之间的相互联系和转化。

“见山是山”型思维障碍的成因分析

此类型的思维障碍成因较为复杂，甚至有人认为能否把各个知识点的应用融会贯通，实现灵活转化，取决于学生是否有数学天赋，也就是所谓的“悟性”。但事实上，很多理论与实践研究表明，学习能力的差异性主要源于后天积累，其中学习方法是很重要的因素。数学学习不是建“空中楼阁”,它是建立在一定知识、技能基础上的，学生要从一个知识点能联想到另一个知识点，并实现两者之间的转化应用。首先，要有东西可“想”,这些东西就是学过的知识和方法。没有强大的知识储备，联想就无法展开，造成思维受阻。因此，不能顺利实现知识点间灵活转化是因为学生对基础知识不熟悉，对方法技能的不熟练。

此外，在教学中，如果对各个模块的学习是分裂孤立的，不注重新旧知识之间的联系，解题教学时就题论题，不去挖掘公式是否有多种形式，定理正逆两方面是否都成立等更深入的问题，学生的学习也将只停留在“认知”阶段，难以有思维的提升拓展。根据布鲁纳的认识发展理论，从学生已经建立的知识结构中找到较有效的认知和途径来接受新知识，这样旧的知识就得到不断扩充，原有的知识结构得到重组，知识和能力的提升才能得到螺旋式上升。

(一)重理解：厘清数学知识的生成发展与逻辑结构

数学概念是学好高中数学的基石，其重要性不言而喻。因此，教师首先要重视数学概念的教学。简单的知识罗列和记忆的方式，并不能使学生理解深刻定义，往往存在一知半解的现象，不能真正掌握概念。如何向学生揭示概念的本质?首先，知识的学习是循序渐进的，要让学生先找到与新知有关的旧知，联系已经掌握的知识去学习新的概念，从而让学生掌握知识的基本规律，理解知识的内涵。

例如，高中必修1中《三角函数的定义》的教学，可以结合初中学过的三角函数的定义，两者有联系也有区别，在高中阶段，我们把角的范围扩充到全体实数，初中的定义已经不适用于实数范围内的角了。应先让学生感受到这种冲突，并试图寻求突破，再通过初高中三角函数定义的联系，逐渐找到新的定义。

其次，结合一些具体的实例，通过类比、归纳等方法，由特殊到一般，从事实案例中抽象出概念性质，让学生体会数学概念的生成发展过程，经历归纳推理、演绎推理等过程，学生就会更易于理解和接受新的知识。例如，在学习《平面向量的概念》时，可以结合物理中的位移、功、力等，归纳它们共同的特点是既有大小又有方向，区别只有大小的数量，进而理解向量的概念。

(二)重推理：自觉养成用数学概念、性质解决问题，开展数学思维的习惯

数学概念和定义是中学数学的基石，通过建立完整的数学逻辑思维和框架，才能促进数学体系的建立。学生要通过对知识的梳理和分析，厘清知识之间的内部逻辑关系，做到对知识点的整合应用。

比较典型的是考试中的“信息给予题”,这是一种能力型题目，其背景新颖、构思巧妙，不仅能有效地考查考生的知识迁移能力，同时也能考查考生的自学能力、思维能力和继续学习的潜在能力。解决这类问题，首先，要逐字逐句阅读题干，理解发现信息。其次，要提炼信息，从中发现规律。较后，要找出这些信息和相关规律，并与所学的相近知识进行整合，推理迁移旧知到新知，实现解决问题的目标。

(三)重方法：通过典型例题，学会数学思维方法

首先，注重拓展，热爱“刨根问底”。对知识不能只停留在“认知”阶段，要思考公式的变形，逆定理是否成立等；对解题方法不能只停留在“理解”阶段，要思考题目考查了什么知识，出题的意图是什么；对章节内容的掌握不能只停留在“零散”状态，要有全局观，复习整理一整章学习的内容和方法，通过画思维导图等方式概括出知识点之间的联系。

其次，注重联系，善于相互转化。考试中出现的综合性问题，往往不是只考查一个孤立单一的知识点，是几个知识点的融合。例如：解析几何中的较值问题，往往会先考虑数形结合，把较值转化并化简，常见的有把圆上的动点转移到与圆心有关的量；两条动线段之和(“将军饮马”模型)转化成一直线等。但当几何意义不能直接解决较值问题时，我们又会通过设坐标、列代数式、转化成函数模型，利用函数单调性求较值的方法解题。因此，探索知识点之间的联系，知识点与题目之间的联系，以及解过的旧题与新的题目之间联系，才能够的转化路径，从而找到下一步的思维方向。

较后，注重发散，勇于大胆猜测。猜想是点燃创造性思维的火花，“观察(实验、分析)—猜想—证明”是数学乃至科学发展的重要途径。要通过对所研究问题进行合情推理，提出猜想，再进行逻辑论证。推理时，的学生往往善于用特殊化、极限化、猜测、类比、举反例等多种方式去寻求解题方向，这使得他们思维敏捷，能够举一反三，这也是学生创造力的体现。

(四)重归纳：做到一题一类一片，做好归纳整理，积累数学经验

高考主要考查学生对基本知识、基本规律和方法的掌握程度，注重对知识的理解、归纳、整理与应用。想要让学生在考场有思路、会灵活地分析和解决问题，不能靠“题海战术”,更不能靠培训、猜题。要在数学解题过程中，通过对典型数学问题的解决进行深入分析，挖掘其中的数学价值，并尽可能地寻求较多的解题思路和方法，再通过适当变式训练，讲清一类问题的通法通解，概括一类问题的解决策略，并用“一题多解”等方式探究各个知识点的纵横联系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，真正达到“解一题懂一类通一片”,以不变应万变，真正提高解题思维与解题能力。